Get 1.1.1 exercise solution
Get 1.1.2 exercise solution
3. Encuentre el punto (x1, x2) que pertenece tanto a la recta x1 + 2x2 4 como a la recta x1 x2 1. Observe la figura. Get 1.1.3 exercise solution
4. Obtenga el punto de intersección de las rectas x1 + 2x2=- 13 y 3x1 - 2x2 = 1. Get 1.1.4 exercise solution
En los ejercicios 5 y 6 considere que cada matriz es la matriz aumentada
de un sistema lineal. Exprese con palabras las siguientes dos operaciones elementales de fila que deben realizarse para resolver el sistema.
Get 1.1.6 exercise solution
En los ejercicios 7 a 10, la matriz aumentada de un sistema lineal se redujo mediante operaciones de fila a la forma indicada. En cada caso, continúe con las operaciones adecuadas de fila y describa el
conjunto solución del sistema original.
Get 1.1.7 exercise solution
Get 1.1.8 exercise solution
Get 1.1.9 exercise solution
Get 1.1.10 exercise solution
En los ejercicios 11 a 14 resuelva los sistemas.
Get 1.1.11 exercise solution
Get 1.1.12 exercise solution
Get 1.1.13 exercise solution
Get 1.1.14 exercise solution
En los ejercicios 15 y 16 determine si los sistemas son consistentes.
No resuelva por completo dichos sistemas.
Get 1.1.15 exercise solution
Get 1.1.16 exercise solution
17. ¿Las tres rectas 2x1 + 3x2 = -1, 6x1 + 5x2 = 0, y 2x1 - 5x2 = 7 tienen un punto común de intersección? Explique su respuesta. Get 1.1.17 exercise solution
18. Diga si los tres planos 2x1 + 4x2 + 4x3 = 4, x2 - 2x3 = -2, y 2x1 + 3x2 = 0 tienen al menos un punto común de intersección. Explique su respuesta. Get 1.1.18 exercise solution
En los ejercicios 19 a 22, determine el valor o los valores de h tales que la matriz sea la matriz aumentada de un sistema lineal consistente.
Get 1.1.19 exercise solution
Get 1.1.20 exercise solution
Get 1.1.21 exercise solution
Get 1.1.22 exercise solution
En los ejercicios 23 y 24, se citan enunciados clave de esta sección, con ligeras modificaciones (pero manteniendo su validez), o se alteraron de manera que, en algunos casos, son falsos. Marque cada enunciado como verdadero o falso, y justifique su respuesta. (Si el enunciado es verdadero, entonces indique la ubicación aproximada donde se presenta un enunciado similar, o haga referencia a una definición o un teorema. Si la afirmación es falsa, indique la ubicación de un enunciado que se haya citado o empleado incorrectamente, o cite un ejemplo que muestre la falsedad del enunciado en todos
los casos). Preguntas similares de falso/verdadero se presentarán en muchas secciones del libro.
23. a) Todas las operaciones elementales de fila son reversibles.
b) Una matriz de 5 6 tiene seis filas.
c) El conjunto solución de un sistema lineal que incluye a las variables x1,…, xn es una lista de números (s1,…, sn) que da validez a cada ecuación del sistema cuando se sustituyen los valores s1,…, sn por x1,…, xn, respectivamente.
d) Las dos preguntas fundamentales acerca de un sistema lineal
incluyen existencia y unicidad. Get 1.1.23 exercise solution
24. a) Dos matrices son equivalentes por filas si tienen el mismo número de filas.
b) En una matriz aumentada, las operaciones elementales de fila no modifican nunca el conjunto solución del sistema lineal asociado.
c) Dos sistemas lineales equivalentes pueden tener diferentes conjuntos solución.
d) Un sistema consistente de ecuaciones lineales tiene una o más soluciones. Get 1.1.24 exercise solution
25. Encuentre una ecuación que incluya a g, h y k, y que permita que esta matriz aumentada corresponda a un sistema consistente:
26. Suponga que el sistema que aparece a continuación es consistente para todos los posibles valores de f y g. ¿Qué puede decirse acerca de los coeficientes c y d? Justifique su respuesta.
27. Suponga que a, b, c y d son constantes tales que a es diferente de cero y el sistema que aparece a continuación es consistente para todos los posibles valores de f y g. ¿Qué podría decir acerca de los números a, b, c y d? Justifique su respuesta.
28. Construya tres diferentes matrices aumentadas para los sistemas lineales cuyo conjunto solución es x1 = 3, x2=- 2, x3 =- 1. Get 1.1.28 exercise solution
En los ejercicios 29 a 32, encuentre la operación elemental de fila que transforme a la primera matriz en la segunda, y luego encuentre la operación de fila inversa que transforme a la segunda matriz en la
primera.
Get 1.1.29 exercise solution
Get 1.1.30 exercise solution
Get 1.1.32 exercise solution
Get 1.1.30 exercise solution
Un importante asunto en el estudio de transferencia de calor es determinar la distribución de temperatura de estado estable de una placa delgada cuando se conoce la temperatura en los bordes. Suponga que la placa que se ilustra en la figura representa una sección transversal de una viga de metal, con flujo de calor despreciable en la dirección perpendicular a la placa. Sean T1,…, T4 las temperaturas en los cuatro nodos interiores de la malla en la figura. La temperatura en un nodo es aproximadamente igual al promedio de las temperaturas de los cuatro nodos más cercanos, esto es, a la izquierda, arriba, a la derecha y abajo. Por ejemplo, T1 (10 + 20+ T2+ T4)/ 4, o 4T1 - T2 - T4 = 30
33. Escriba un sistema de cuatro ecuaciones cuya solución dé estimaciones de las temperaturas T1,…, T4. Get 1.1.33 exercise solution
34. Resuelva el sistema de ecuaciones del ejercicio 33. [Sugerencia: Para conseguir rapidez en el cálculo, intercambie las filas 1 y 4 antes de iniciar las operaciones de “remplazo”]. Get 1.1.34 exercise solution
