Get 1.2.2 exercise solution
En los ejercicios 3 y 4 aplique la reducción por filas a las matrices para llevarlas a la forma escalonada reducida. En las matrices original y final encierre en un círculo las posiciones pivote, e indique las columnas pivote.
Get 1.2.4 exercise solution
5. Describa las posibles formas escalonadas de una matriz de 2 2 diferente de cero. Utilice los símbolos ■, * y 0, como en la primera parte del ejemplo 1. Get 1.2.5 exercise solution
6. Repita el ejercicio 5 para una matriz de 3 2 diferente de cero. Encuentre las soluciones generales de los sistemas cuyas matrices aumentadas se presentan en los ejercicios 7 a 14.
Get 1.2.7 exercise solution
Get 1.2.8 exercise solution
Get 1.2.9 exercise solution
Get 1.2.10 exercise solution
Get 1.2.11 exercise solution
Get 1.2.12 exercise solution
Get 1.2.13 exercise solution
Get 1.2.14 exercise solution
Los ejercicios 15 y 16 emplean la notación del ejemplo 1 para matrices en forma escalonada. Suponga que cada matriz representa la matriz aumentada para un sistema de ecuaciones lineales. En cada caso, determine si el sistema es consistente. De ser así, determine si la solución es única.
Get 1.2.15 exercise solution
Get 1.2.16 exercise solution
En los ejercicios 17 y 18, determine el valor o los valores de h tales que la matriz sea la matriz aumentada de un sistema lineal consistente.
Get 1.2.18 exercise solution
En los ejercicios 19 y 20, asigne valores para h y k de manera que el sistema a) no tenga solución, b) tenga solución única, y c) tenga muchas soluciones. Dé respuestas por separado para cada inciso.
Get 1.2.19 exercise solution
Get 1.2.20 exercise solution
En los ejercicios 21 y 22, marque cada enunciado como verdadero o falso. Justifique cada respuesta.
21. a) En algunos casos, una matriz se puede reducir por filas a más de una matriz en forma escalonada reducida, mediante diferentes secuencias de operaciones de fila.
b) El algoritmo de reducción por filas solamente se aplica a matrices aumentadas para un sistema lineal.
c) En un sistema lineal una variable básica es una variable que corresponde a una columna pivote en la matriz de coeficientes.
d) Encontrar una descripción paramétrica del conjunto solución de un sistema lineal es lo mismo que resolver el sistema.
e) Si una fila en una forma escalonada de una matriz aumentada es [0 0 0 5 0], entonces el sistema lineal asociado es inconsistente. Get 1.2.21 exercise solution
22. a) La forma escalonada reducida de una matriz es única.
b) Si cada columna de una matriz aumentada contiene un pivote, entonces el sistema correspondiente es consistente.
c) Las posiciones pivote en una matriz dependen de si se utilizan o no intercambios de filas en el proceso de reducción por filas.
d) Una solución general de un sistema es una descripción explícita de todas las soluciones del sistema.
e) Si un sistema tiene variables libres, entonces el conjunto solución contiene muchas soluciones.
Get 1.2.22 exercise solution
23. Suponga que la matriz coeficiente de un sistema lineal de cuatro ecuaciones con cuatro variables tiene un pivote en cada columna. Explique por qué el sistema tiene solución única. Get 1.2.23 exercise solution
24. Suponga que un sistema de ecuaciones lineales tiene una matriz aumentada de 3 5 cuya quinta columna no es una columna pivote. ¿El sistema es consistente? ¿Por qué? Get 1.2.24 exercise solution
25. Suponga que la matriz coeficiente de un sistema de ecuaciones lineales tiene una posición pivote en cada fila. Explique por qué el sistema es consistente. Get 1.2.25 exercise solution
26. Suponga que una matriz de coeficientes de 3 5 para un sistema tiene tres columnas pivote. ¿El sistema es consistente?¿Por qué? Get 1.2.26 exercise solution
27. Restructure la última frase del teorema 2 empleando el concepto de columnas pivote: “Si un sistema lineal es consistente, entonces la solución es única si y solo si __________”. Get 1.2.27 exercise solution
28. En una matriz aumentada, ¿qué se necesita saber acerca de las columnas pivote para determinar que el sistema lineal es consistente y tiene una solución única? Get 1.2.28 exercise solution
29. Un sistema de ecuaciones lineales con menos ecuaciones que incógnitas se conoce como sistema subdeterminado. ¿Tal sistema puede tener una solución única? Explique su respuesta. Get 1.2.29 exercise solution
30. Dé un ejemplo de un sistema subdeterminado inconsistente de dos ecuaciones con tres incógnitas. Get 1.2.30 exercise solution
31. Un sistema de ecuaciones lineales con más ecuaciones que incógnitas se llama sistema sobredeterminado. ¿Tal sistema puede ser consistente? Ilustre su respuesta con un sistema específico
de tres ecuaciones con dos incógnitas. Get 1.2.31 exercise solution
32. Considere que una matriz de n (n 1) se simplifica por filas a su forma escalonada reducida. Aproximadamente, ¿qué fracción del número total de operaciones (flops) está implicada en la fase regresiva de la reducción cuando n 20? ¿Y cuando n 200? Get 1.2.32 exercise solution
Suponga que los datos experimentales están representados por un conjunto de puntos en el plano. Un polinomio de interpolación para los datos es un polinomio cuya gráfica pasa por todos los puntos.
33. Encuentre el polinomio de interpolación p(t) a0 a1t a2t2 para los datos (1, 6), (2, 15), (3, 28). Es decir, determine a0, a1 y a2 tales que
34.[M] En un experimento de túnel de viento, la fuerza sobre un proyectil debido a la resistencia del aire se midió a diferentes velocidades:
