Get 1.3.1 exercise solution
Get 1.3.2 exercise solution
En los ejercicios 3 y 4, muestre los siguientes vectores utilizando flechas en una gráfica xy: u,-v, -v, - 2v, u v, u - v y u - 2v.
Observe que u - v es el vértice de un paralelogramo cuyos otros vértices son u, 0 y- v.
Get 1.3.3 exercise solution
Get 1.3.4 exercise solution
3. u y v como en el ejercicio 1 4. u y v como en el ejercicio 2
Get 1.3.5 exercise solution
Get 1.3.6 exercise solution
Utilice la figura adjunta para escribir cada vector listado en los ejercicios 7 y 8 como una combinación lineal de u y v. ¿Cada vector en R2 es una combinación lineal de u y v?
7. Vectores a, b, c y d Get 1.3.7 exercise solution
8. Vectores w, x, y y z Get 1.3.8 exercise solution
En los ejercicios 9 y 10, escriba una ecuación vectorial que sea equivalente
al sistema de ecuaciones dado.
9.
x2 + 5x3 = 0
4x1 + 6x2 - x3 = 0
- x1 + 3x2 - 8x3 = 0
Get 1.3.9 exercise solution
10. 3x1 2x2 + 4x3 = 3
-2x1 - 7x2 + 5x3 D 1
5x1 + 4x2 - 3x3 = 2
Get 1.3.10 exercise solution
En los ejercicios 11 y 12, determine si b es una combinación lineal
de a1, a2 y a3.
Get 1.3.11 exercise solution
Get 1.3.12 exercise solution
En los ejercicios 13 y 14, determine si b es una combinación lineal de los vectores formados a partir de las columnas de la matriz A.
valor (o valores) de h se encuentra y en el plano generado por
v1 y v2?
Get 1.3.13 exercise solution
Get 1.3.14 exercise solution
Get 1.3.15 exercise solution
En los ejercicios 17 y 18, liste cinco vectores en Gen {v1, v2}. Para
cada vector, muestre los pesos sobre v1 y v2 empleados para generar
el vector e indique las tres entradas de este. No realice bosquejos.
Get 1.3.17 exercise solution
Get 1.3.18 exercise solution
19. Dé una descripción geométrica de Gen {v1, v2} para los vectores
Get 1.3.19 exercise solution
20. Realice una descripción geométrica de Gen {v1, v2} para los
vectores del ejercicio 18. Get 1.3.20 exercise solution
Get 1.3.21 exercise solution
22. Construya una matriz A de 3x 3, con entradas diferentes de cero, y un vector b en R3 tal que b no esté en el conjunto generado por las columnas de A. Get 1.3.22 exercise solution
En los ejercicios 23 y 24, marque cada enunciado como falso o verdadero.
Justifique sus respuestas.
d) El conjunto solución del sistema lineal cuya matriz aumentada
es [a1 a2 a3 b] coincide con el conjunto solución de la
ecuación x1a1 x2a2 x3a3 b.
e) El conjunto Gen {u, v} siempre se visualiza como un plano
que pasa por el origen.
Get 1.3.23 exercise solution
24. a) Cuando u y v son vectores diferentes de cero, Gen {u, v}
solo contiene la recta que pasa por u y por el origen, y la
recta que pasa por v y el origen.
b) Cualquier lista de cinco números reales es un vector en 5.
c) Preguntar si el sistema lineal correspondiente a la matriz
aumentada [a1 a2 a3 b] tiene solución equivale a preguntar
si el vector b está en Gen {a1, a2, a3}.
d) El vector v resulta cuando un vector u v se suma al vector
v.
e) No todos los pesos c1,…, cp en una combinación lineal c1v1 cpvp pueden ser cero.
Get 1.3.24 exercise solution
umnas
de A por a1, a2, a3, y sea W Gen {a1, a2, a3}.
a) ¿Está b en {a1, a2, a3}? ¿Cuántos vectores hay en {a1, a2,
a3}?
b) ¿Está b en W? ¿Cuántos vectores hay en W?
c) Demuestre que a1 está en W. [Sugerencia: Las operaciones
de fila son innecesarias].
Get 1.3.25 exercise solution
de todas las combinaciones lineales de las columnas de A.
a) ¿Está b en W?
b) Demuestre que la segunda columna de A está en W.
Get 1.3.26 exercise solution
a) ¿Qué interpretación física puede darse al vector 5v1?
b) Suponga que la compañía opera la mina #1 durante x1 días y
la mina #2 por x2 días. Escriba una ecuación vectorial cuya
solución dé el número de días que cada mina debería operar
para producir 240 toneladas de cobre y 2824 kilogramos de
plata. No resuelva la ecuación.
c) [M] Resuelva la ecuación en b).
Get 1.3.27 exercise solution
28. Una planta eléctrica de vapor quema dos tipos de carbón: antracita (A) y bituminoso (B). Por cada tonelada de A que se quema, la planta produce 27.6 millones de Btu de calor, 3100 gramos (g) de dióxido de sulfuro, y 250 g de contaminantes sólidos (partículas). Por cada tonelada de B que se quema, la planta produce 30.2 millones de Btu, 6400 g de dióxido de sulfuro, y 360 g de contaminantes sólidos (partículas).
a) ¿Cuánto calor produce la planta cuando quema x1 toneladas de A y x2 toneladas de B?
b) Suponga que la producción de la planta de vapor está descrita por un vector que lista las cantidades de calor, dióxido de sulfuro y contaminantes sólidos. Exprese esta producción como una combinación lineal de dos vectores, suponiendo que la planta quema x1 toneladas de A y x2 toneladasde B.
c) [M] Durante cierto tiempo, la planta de vapor produjo 162 millones de Btu de calor, 23,610 g de dióxido de sulfuro y 1623 g de contaminantes sólidos. Determine cuántas toneladas de cada tipo debe haber quemado la planta. Como parte de la solución, incluya una ecuación vectorial.
Get 1.3.28 exercise solution
29. Sean v1,…, vk puntos en R3 y suponga que para j = 1,…, k un objeto con masa mj está localizado en el punto vj. Los físicos llaman masas puntuales a esos objetos. La masa total del sistema de masas puntuales es m= m1 +...+ mk El centro de gravedad (o centro de masa) del sistema es V= 1/m [m1v1 +...+ mk vk] Calcule el centro de gravedad del sistema que consiste en las siguientes masas puntuales (véase la figura):
Get 1.3.29 exercise solution
30. Sea v el centro de masa de un sistema de masas puntuales localizadas en v1,…, vk como en el ejercicio 29. ¿Está v en Gen {v1,…, vk}? Explique su respuesta. Get 1.3.30 exercise solution
31. Una delgada placa triangular de densidad y grosor uniformes tiene vértices en v1 = (0, 1), v2= (8, 1) y v3= (2, 4), como en la figura que aparece a continuación; la masa de la placa es
de 3 g.
a) Encuentre las coordenadas (x, y) del centro de masa de la
placa. Este “punto de equilibrio” de la placa coincide con
el centro de masa de un sistema que consta de tres masas
puntuales de 1 g colocadas en los vértices de la placa.
b) Determine cómo distribuir una masa adicional de 6 g en los
tres vértices de la placa para así mover su punto de equilibrio
a (2, 2). [Sugerencia: Sean w1, w2 y w3 las masas agregadas a
los tres vértices, de manera que w1 + w2 + w3= 6].
Get 1.3.31 exercise solution
32. Considere los vectores v1, v2, v3 y b en 2, que se muestran en la figura. ¿Tiene solución la ecuación x1v1+ x2v2 + x3v3 = b? ¿Es única la solución? Utilice la figura para explicar sus respuestas.
Get 1.3.32 exercise solution
33. Con los vectores u (u1,…, un), v (v1,…, vn) y w (w1,…, wn), verifique las siguientes propiedades algebraicas de n.
a) (u v) w u (v w)
b) c(u v) cu cv para cada escalar c
Get 1.3.33 exercise solution
34. Utilice el vector u (u1,…, un) para verificar las siguientes
propiedades algebraicas de n.
a) u ( u) ( u) u 0
b) c(du) (cd)u para todos los escalares c y d
Get 1.3.34 exercise solution
