calorías y las cantidades de proteínas, carbohidratos y grasa
contenidas en una porción del producto. A continuación se dan
las cantidades para dos cereales comunes. Suponga que se preparará
una mezcla de esos dos cereales, de manera que contenga
exactamente 295 calorías, 9 g de proteínas, 48 g de carbohidratos
y 8 g de grasa.
a) Establezca una ecuación vectorial para este problema. Incluya
un enunciado que explique el significado de cada variable
empleada en la ecuación.
b) Escriba una ecuación matricial equivalente, y determine si es
posible preparar la mezcla deseada de los dos cereales.
Get 1.10.1 exercise solution
2. Una porción de Shredded Wheat aporta 160 calorías, 5 g de proteína,
6 g de fibra y 1 g de grasa. Una porción de Crispix® aporta
110 calorías, 2 g de proteína, .1 g de fibra y .4 g de grasa.
a) Establezca una matriz B y un vector u tal que Bu dé las cantidades
de calorías, proteínas, fibra y grasa contenidas en una
mezcla de tres porciones de Shredded Wheat y dos porciones
de Crispix.
b) [M] Suponga que se desea un cereal con más fibra que
Crispix, pero con menos calorías que Shredded Wheat.
¿Es posible que una mezcla de ambos cereales proporcione
130 calorías, 3.20 g de proteína, 2.46 g de fibra y .64 g de
grasa? Si es posible, ¿cuál es la mezcla? Get 1.10.2 exercise solution
3. Después de tomar una clase sobre nutrición, una consumidora
asidua de los productos de Annie’s®, a quien le gusta el producto
Mac and Cheese (macarrones con queso), decide mejorar los niveles
de proteína y fibra en su almuerzo favorito agregando brócoli
y pollo enlatado. La información nutricional de los alimentos
mencionados en este ejercicio se indica en la siguiente tabla.
a) [M] Si ella quiere limitar su almuerzo a 400 calorías, pero desea obtener 30 g de proteína y 10 g de fibra, ¿qué proporciones de Mac and Cheese, brócoli y pollo debería utilizar?
b) [M] Ella encontró que no había mucho brócoli en las proporciones del inciso a), así que decidió cambiar del clásico Mac and Cheese a Annie’s Whole Wheat Shells and White Cheddar (pasta integral y queso cheddar). ¿Qué proporciones de cada alimento debería emplear para lograr los mismos objetivos que en el inciso a)? Get 1.10.3 exercise solution
4. La dieta Cambridge aporta .8 g de calcio por día, además de los
nutrientes listados en la tabla 1 del ejemplo 1. Las cantidades de
calcio por unidad (100 g) que aportan los tres ingredientes en la
dieta Cambridge son las siguientes: 1.26 g de leche descremada,
.19 g de harina de soya y .8 g de suero de leche. Otro ingrediente
en la mezcla de la dieta es proteína aislada de soya, que aporta
los siguientes nutrientes en cada unidad: 80 g de proteínas, 0 g
de carbohidratos, 3.4 g de grasa y .18 g de calcio.
a) Establezca una ecuación matricial cuya solución determine
las cantidades de leche descremada, harina de soya, suero de
leche y proteína aislada de soya necesarias para suministrar
las cantidades precisas de proteínas, carbohidratos, grasa y
calcio en la dieta Cambridge. Indique qué representan las
variables de la ecuación.
b) [M] Resuelva la ecuación en a) y analice la respuesta. Get 1.10.4 exercise solution
En los ejercicios 5 a 8, escriba una ecuación matricial que determine
las corrientes del circuito. [M] Si dispone de MATLAB o de algún
otro programa de matrices, resuelva el sistema para las corrientes del
circuito.
Get 1.10.5 exercise solution
Get 1.10.6 exercise solution
Get 1.10.7 exercise solution
Get 1.10.8 exercise solution
9. En cierta región, cada año, cerca del 7% de la población de una
ciudad se muda a los suburbios, y alrededor del 5% de la población
suburbana cambia su residencia a la ciudad. En 2010,
había 800,000 residentes en la ciudad y 500,000 en los suburbios.
Establezca una ecuación en diferencias que describa esta
situación, donde x0 sea la población inicial en 2010. Luego, estime
las poblaciones en la ciudad y en los suburbios dos años
después, es decir, en 2012. (Ignore otros factores que podrían
influir en el tamaño de las poblaciones). Get 1.10.9 exercise solution
10. Cada año, en cierta región, cerca del 6% de la población de una
ciudad se muda a los suburbios, y alrededor del 4% de la población
suburbana se muda a la ciudad. En 2010, había 10,000,000
de residentes en la ciudad y 800,000 en los suburbios. Establezca
una ecuación en diferencias que describa esta situación,
donde x0 sea la población inicial en 2010. Luego, estime las
poblaciones en la ciudad y en los suburbios dos años después,
es decir, en 2012. Get 1.10.10 exercise solution
11. En 1994, la población de California era de 31,524,000 habitantes,
y la población que vivía en Estados Unidos, pero fuera de
California, era de 228,680,000 habitantes. Durante el año, se
estimó que 516,100 personas se mudaron de California a otro
lugar en Estados Unidos, mientras que 381,262 personas se mudaron
a California desde diversos lugares del país.4
a) Establezca la matriz de migración para esta situación, utilizando
cinco lugares decimales para las tasas de migración
entrante y saliente de California. Explique cómo obtuvo la
matriz de migración.
b) [M] Calcule las poblaciones proyectadas para el año 2000 en
California y en otras partes de Estados Unidos, suponiendo
que las tasas de migración no cambian durante el periodo
de 6 años. (Esos cálculos no toman en cuenta nacimientos,
muertes o la migración sustancial de personas a California
y a otros lugares de Estados Unidos provenientes de otros
países). Get 1.10.11 exercise solution
12. [M] Budget® Rent A Car en Wichita, Kansas, tiene una flotilla
de 500 vehículos, distribuidos en tres sucursales. Un auto rentado
en una sucursal puede devolverse en cualquiera de las tres.
Las diversas fracciones de autos devueltos a las tres sucursales
se muestran en la matriz que aparece a continuación. Suponga
que un lunes hay 295 autos en el aeropuerto (o que se rentan
ahí), 55 autos en la sucursal de la zona este, y 150 automóviles
en el establecimiento de la zona oeste. ¿Cuál será la distribución
aproximada de autos para el miércoles?
Get 1.10.12 exercise solution
13. [M] Sean M y x0 como en el ejemplo 3.
a) Calcule los vectores poblacionales xk para k 1,…, 20.
Analice sus hallazgos.
b) Repita el inciso a) considerando una población inicial de
350,000 en la ciudad y 650,000 en los suburbios. ¿Qué
encontró? Get 1.10.13 exercise solution
14. [M] Estudie cómo los cambios en las temperaturas de los bordes
de una placa de acero afectan a las temperaturas en los puntos
interiores de la placa.
a) Comience por estimar las temperaturas T1, T2, T3, T4 en cada
uno de los conjuntos de cuatro puntos de la placa que se
señalan en la figura. En cada caso, el valor de Tk se aproxima
mediante el promedio de las temperaturas en los cuatro
puntos más cercanos. Consulte los ejercicios 33 y 34 de
la sección 1.1, donde los valores (en grados) son (20, 27.5,
30, 22.5). ¿Cómo se relaciona esta lista de valores con
los resultados obtenidos para los puntos en los conjuntos
a) y b)?
b) Sin efectuar cálculos, ¿qué ocurre con las temperaturas interiores
en a) cuando todas las temperaturas en los bordes
se multiplican por 3? Compruebe su suposición.
c) Finalmente, haga una conjetura general sobre la correspondencia
de la lista de ocho temperaturas en los bordes con la
lista de las cuatro temperaturas interiores.
Get 1.10.14 exercise solution
